2018年中考数学试卷

2015-09-18 │ 中考初中

2018年中考数学试卷

一、选择题(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分)

1.(3分)计算:﹣(﹣2)+(﹣2)0的结果是( ) A.﹣3 B.0

C.﹣1 D.3

2.(3分)下列运算正确的是( )

A.2y3+y3=3y6 B.y2?y3=y6 C.(3y2)3=9y6 D.y3÷y﹣2=y5 3.(3分)如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图( )

A. B. C. D.

4.(3分)如图,将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,若∠2=44°,则∠1的大小为( )

A.14° B.16° C.90°﹣α D.α﹣44°

5.(3分)某中学九年级二班六组的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下(单位:个)

35 38 42 44 40 47 45 45

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则这组数据的中位数、平均数分别是( ) A.42、42 B.43、42 C.43、43 D.44、43

6.(3分)夏季来临,某超市试销A、B两种型号的风扇,两周内共销售30台,销售收入5300元,A型风扇每台200元,B型风扇每台150元,问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台?若设A型风扇销售了x台,B型风扇销售了y台,则根据题意列出方程组为( ) A.C.

B. D.

7.(3分)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则反比例函数y=与一次函数y=ax+b在同一坐标系内的大致图象是( )

A. B. C.

D.

8.(3分)不等式组A.﹣6≤a<﹣5

B.﹣6<a≤﹣5

有3个整数解,则a的取值范围是( ) C.﹣6<a<﹣5

D.﹣6≤a≤﹣5

9.(3分)如图,BM与⊙O相切于点B,若∠MBA=140°,则∠ACB的度数为( )

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A.40° B.50° C.60° D.70°

10.(3分)一元二次方程(x+1)(x﹣3)=2x﹣5根的情况是( ) A.无实数根

B.有一个正根,一个负根

D.有两个正根,且有一根大于3

C.有两个正根,且都小于3

11.(3分)如图,将正方形网格放置在平面直角坐标系中,其中每个小正方形的边长均为1,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,若AC上一点P(1.2,1.4)平移后对应点为P1,点P1绕原点顺时针旋转180°,对应点为P2,则点P2的坐标为( )

A.(2.8,3.6) B.(﹣2.8,﹣3.6) C.(3.8,2.6) D.(﹣3.8,﹣2.6) 12.(3分)如图,⊙M的半径为2,圆心M的坐标为(3,4),点P是⊙M上的任意一点,PA⊥PB,且PA、PB与x轴分别交于A、B两点,若点A、点B关于原点O对称,则AB的最小值为( )

A.3

B.4 C.6 D.8

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二、填空题(本大题共6小题,满分18分。只要求填写最后结果,每小题填对得3分)

13.(3分)一个铁原子的质量是0.000000000000000000000000093kg,将这个数据用科学记数法表示为 kg.

14.(3分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A=45°,BC=4,则⊙O的直径为 .

15.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,将矩形ABCD沿BE折叠,点A落在A\"处,若EA\"的延长线恰好过点C,则sin∠ABE的值为 .

16.(3分)观察“田”字中各数之间的关系:

则c的值为 .

17.(3分)如图,在△ABC中,AC=6,BC=10,tanC=,点D是AC边上的动点(不与点C重合),过D作DE⊥BC,垂足为E,点F是BD的中点,连接EF,设CD=x,△DEF的面积为S,则S与x之间的函数关系式为 .

18.(3分)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,在“勾股”章中有这样一个问题:“今有邑方二百步,各中开门,出东门十五步有木,问:出南门几步面见木?”

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用今天的话说,大意是:如图,DEFG是一座边长为200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城,东门H位于GD的中点,南门K位于ED的中点,出东门15步的A处有一树木,求出南门多少步恰好看到位于A处的树木(即点D在直线AC上)?请你计算KC的长为 步.

三、解答题(本大题共7小题,满分66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤)

19.(6分)先化简,再求值

÷(

﹣m﹣1),其中m=

﹣2

20.(9分)文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元,甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍,若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本.

(1)甲乙两种图书的售价分别为每本多少元?

(2)书店为了让利读者,决定甲种图书售价每本降低3元,乙种图书售价每本降低2元,问书店应如何进货才能获得最大利润?(购进的两种图书全部销售完.)

21.(8分)为增强学生的安全意识,我市某中学组织初三年级1000名学生参加了“校园安全知识竞赛”,随机抽取一个班学生的成绩进行整理,分为A,B,C,D四个等级,并把结果整理绘制成条形统计图与扇形统计图(部分),请依据如图提供的信息,完成下列问题:

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(1)请估计本校初三年级等级为A的学生人数;

(2)学校决定从得满分的3名女生和2名男生中随机抽取3人参加市级比赛,请求出恰好抽到2名女生和1名男生的概率.

22.(9分)如图,矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8,E是DC的中点,反比例函数y=的图象经过点E,与AB交于点F.

(1)若点B坐标为(﹣6,0),求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式;

(2)若AF﹣AE=2,求反比例函数的表达式.

23.(11分)如图,△ABC中,D是AB上一点,DE⊥AC于点E,F是AD的中点,FG⊥BC于点G,与DE交于点H,若FG=AF,AG平分∠CAB,连接GE,CD. (1)求证:△ECG≌△GHD;

(2)小亮同学经过探究发现:AD=AC+EC.请你帮助小亮同学证明这一结论. (3)若∠B=30°,判定四边形AEGF是否为菱形,并说明理由.

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