计量经济学习题集

3.考虑以下预测的回归方程： 其中，

?RSt ； R2＝0.50 Yt＝-120 +0.10Ft +5.33

Yt＝第t年的玉米产量（公斤/亩）；Ft＝第t年的施肥强度（磅/亩）；

RSt＝第t年的降雨量（吋）。 请回答以下问题：

（1） 从F和RS对Y的影响方面，仔细说出本方程中系数0.10和5.33的含义。

（2） 常数项-120是否意味着玉米的负产量可能存在？ （3） 假定?F的真实值为0.4，则估计值是否有偏？为什么？

（4） 假定该方程并不满足所有的古典模型假设，即并不是最佳线性无偏估计量，则是否意味着真实值绝对不等于5.33？为什么？

4.对下列模型进行适当变换化为标准线性模型：

?RS的

11??22?????Q?ALKe xx（1）；（2）

1y??0??1.x??1?e?(?0??1x??) (3) y?e； （4）

y??0??15. 给定二元回归模型：Yt??0??1X1t??2X2t?et ( t =1,2,?,T) （1）叙述模型的古典假定

（2）写出总体回归方程、样本回归方程、样本回归模型 （3）写出总体回归模型与样本回归模型的矩阵表示

（4）写出回归系数及随即扰动项方差的最小二乘估计量，并叙述参数估计量的统计性质 （5）试述总离差平方和、回归平方和、残差平方和之间的关系及其自由度之间的关系

6．某地区通过一个样本容量为722的调查数据得到劳动力受教育的一个回归方程为

edu?10.36?0.094sibs?0.131medu?0.210fedu

2

R=0.214

式中，edu为劳动力受教育年数，sibs为该劳动力家庭中兄弟姐妹的个数，medu与fedu分别为母亲与父亲受到教育的年数。问

（1）sibs是否具有预期的影响？为什么？若medu与fedu保持不变，为了使预测的受教育水平减少一年，需要sibs增加多少？

（2）请对medu的系数给予适当的解释。

（3）如果两个劳动力都没有兄弟姐妹，但其中一个的父母受教育的年数为12年，另一个的父母受教育的年数为16年，则两人受教育的年数预期相差多少？

7. 以企业研发支出（R&D）占销售额的比重为被解释变量（Y），以企业销售额（X1）与利润占销售额的比重（X2）为解释变量，一个有32容量的样本企业的估计结果如下：

Y?0.472?0.32log(X1)?0.05X2(1.37)(0.22)(0.046)

R2?0.099其中括号中为系数估计值的标准差。

（1）解释log(X1)的系数。如果X1增加10%，估计Y会变化多少个百分点？这在经济上是一个很大的影响吗？

（2）针对R&D强度随销售额的增加而提高这一备择假设，检验它不虽X1而变化的假设。分别在5%和10%的显著性水平上进行这个检验。

（3）利润占销售额的比重X2对R&D强度Y是否在统计上有显著的影响？

8.在多元线性回归分析中，为什么用修正的决定系数衡量估计模型对样本观测值得拟和优度？ 9.决定系数R与总体线性关系显著性F检验之间的关系？

10.在多元线性回归分析中，t检验与F检验有何不同？在一元线性回归分析中二者是否有等价作用？

2

七、分析计算题

1. 假定以校园内食堂每天卖出的盒饭数量作为被解释变量，盒饭价格、气温、附近餐厅的盒饭价格、学校当日的学生数量（单位：千人）作为解释变量，进行回归分析；假设不管是否有假期，食堂都营业。不幸的是，食堂内的计算机被一次病毒侵犯，所有的存储丢失，无法恢复，你不能说出独立变量分别代表着哪一项！下面是回归结果（括号内为标准差）：

?i?10.6?28.4X1i?12.7X2i?0.61X3i?5.9X4i Y要求：

（1）试判定每项结果对应着哪一个变量？ （2）对你的判定结论做出说明。

（2.6） (6.3) (0.61) (5.9) R?0.63 n?35

22.某酒店在某个时间段内对投资的研究估计出以下收入生产函数：

R=ALαKβeε 其中，A=常数项

L=土地投入（单位面积：平方尺） K=资本投入（建设成本：千美元） R=酒店的年净收入（千美元） ε=随机误差 请回答以下问题：

（1）你认为α和β的总体值一般应为正值还是负值？在理论上如何解释？ （2）为本方程建立具体的零假设和备择假设。

（3）如果显著水平为5%，自由度为26，问（2）中的两个假设应如何作出具体的决定？ （4）在以下回归方程基础上计算出适当的T值，并进行t检验。

LnR=-0.91750+0.273LnL+0.733LnK (0.135) (0.125) （括号内为估计的标准差） 你是拒绝还是接受假设？

3.根据某地1961-1999年共39年的总产出Y、劳动投入L和资本投入K的年度数据，运用普通最小二乘法估计得出了下列回归方程： 问；

(1)题中所估计的回归方程的经济含义；

(2)该回归方程的估计中存在什么问题?应如何改进?

4.某公司想决定在何处建造一个新的百货店，对已有的30个百货店的销售额作为其所处地理位置特征的函数进行回归分析，并且用该回归方程作为新百货店的不同位置的可能销售额，估计得出（括号内为估计的标准差）

,DW=0.858

??30?0.1?X?0.01?X?10.0?X?3.0?XYt1t2t3t4t

（0.02） （0.01） （1.0） （1.0）

Yt＝第i个百货店的日均销售额（百美元）；

X 1t＝第i个百货店前每小时通过的汽车数量；

其中

X2t＝第i个百货店所处区域内的平均收入；

X3t＝第i个百货店内所有的桌子数量 X 4t＝第i个百货店所处地区竞争店面的数量 请回答以下问题：

（1） 各个变量前参数估计的符号是否与期望的符号一致？ （2） 计算每个变量参数估计值的T值；

（3） 在?＝0.05的显著性水平下检验各变量的显著性。 （临界值

t0.025(25)?2.06，t0.025(26)?2.056，t0.05(25)?1.708，t0.05(26)?1.706）

5.根据11个年观察值，得到下面的回归模型： 模型A：

??2.6911?0.4795XYt

se=(0.1216) (0.1140) r=0.6628

2

??0.7774?0.2530lnXYt 模型B:

se=(0.0152) (0.0494) r=0.7448

其中，Y表示每人每天消费咖啡的杯数，X表示咖啡的价格(美元/磅)。

①解释这两个模型的斜率系数。

②已知Y?2.43,X?1.11.。根据这些值估计模型A的价格弹性。 ③求模型B的价格弹性。

④从估计的弹性看，你是否能说咖啡的需求对价格是缺乏弹性的？ 6．求下列情况下?。 （a）

?22

?eii2=800，n=25，k=4（包括截距）

2e（b）?=1200，n=14，k=3（不包括截距）

7． 下表给出了三变量模型的回归的结果：

（a） 样本容量是多少？ （b） 求RSS？

（c） ESS与RSS的自由度各是多少？

22

（d） 求R与R？

（e） 检验假设：X2和X3对Y无影响。你用什么假设检验？为什么？ 根据以上信息，你能否确定X2和X3各自对Y的贡献吗？

平方和的均值

方差来源 平方和（SS） 自由度（d.f.）

（MSS） 来自回归（ESS） 来自残差（RSS） 总离差（TSS）

65965 — 66042

— — 14

— —

8．为了确定对空调价格的影响因素，B.T. katchford根据19个样本数据得到回应结果如下：

Y2??68.26?0.023X2i?19.729X3i?7.653X4i R2=0.84

se= (0.005) (8.992) （3.082）

其中，Y——空调的价格/美元 X2——空调的BTU比率 X3——能量效率 X4——设定数 （a） 解释回归结果。

（b） 该回归结果有经济意义吗？

（c） 在显著水平??5%下，检验零假设：BTU比率对空调的价格无影响，备则假设：BTU比率对价

格有正向影响。

（d） 你会接受零假设：三个解释变量在很大程度上解释了空调价格的变动吗？详细写出计算过程。 9．经研究发现，学生用于购买书籍及课外读物的支出与本人受教育年限和其家庭收入水平有关，对18名学生进行调查的统计资料如下表所示： 学生购买书籍及课外序号 读物支出Y（元/1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 要求：

（1）试求出学生购买书籍及课外读物的支出Y与受教育年限X1和家庭收入水平X2的估计的回归方程：

年） 450.5 507.7 613.9 563.4 501.5 781.5 541.8 611.1 1222.1 793.2 660.8 792.7 580.8 612.7 890.8 1121.0 1094.2 1253.0 受教育年限 X1（年） ?家庭月可支配收入X2（元/月） 171.2 174.2 204.3 218.7 219.4 240.4 273.5 294.8 330.2 333.1 366.0 350.9 357.9 359.0 371.9 435.3 523.9 604.1 4 4 5 4 4 7 4 5 10 7 5 6 4 5 7 9 8 10 ????X???X ???Y01122（2）对?1,?2的显著性进行t检验；计算R和R；

（3）假设有一学生的受教育年限X1?10年，家庭收入水平X2?480元/月，试预测该学生全年购买书籍

22及课外读物的支出，并求出相应的预测区间（α=0.05）。

10．下表给出1980~1996年美国的城市劳动力参与率、失业率等数据。

（a）建立一个合适的回归模型解释城市男性劳动力参与率与城市男性失业率及真实的平均小时工资之间的关系。

（b）重复（a）过程，但此时的变量为女性城市劳动参与率。 （c）重复（a）过程，但此时用当前平均小时工资。 （d）重复（b）过程，但此时用当前平均小时工资。 （e）如果（a）和（c）的回归结果不同，你如何解释？

（f）如果（b）和（d）回归结果不同，你如何使回归结果合理化？

劳动力参与数据

年份 CLFPRM CLFPRF UNRM UNRF AHE82 AHE 1980 77.4 51.5 6.9 7.4 7.78 6.66 1981 77.0 52.1 7.4 7.9 7.69 7.25 1982 76.6 52.6 9.9 9.4 7.68 7.68 1983 76.4 53.9 9.9 9.2 7.79 8.02 1984 76.4 53.6 7.4 7.6 7.80 8.32 1985 76.3 54.5 7.0 7.4 7.77 8.57 1986 76.3 55.3 6.9 7.1 7.81 8.76 1987 76.2 56.0 6.2 6.2 7.73 8.98 1988 76.2 56.6 5.5 5.6 7.69 9.28 1989 76.4 57.4 5.2 5.4 7.64 9.66 1990 76.4 57.5 5.7 5.5 7.52 10.01 1991 75.8 57.4 7.2 6.4 7.45 10.32 1992 75.8 57.8 7.9 7.0 7.41 10.57 1993 75.4 57.9 7.2 6.6 7.39 10.83 1994 75.1 58.8 6.2 6.0 7.40 11.12 1995 75.0 58.9 5.6 5.6 7.40 11.44 1996 74.9 59.3 5.4 5.4 7.43 11.82 CLFPRM：城市劳动力参与率，男性，（%） CLFPRF：城市劳动力参与率，女性，（%） UNRM：城市失业率，男性，（%） UNRF：城市失业率，女性，（%） AHE82：平均小时工资，（1982美元价） AHE：平均小时工资，（当前美元价） 资料来源：《总统经济报告》，1997年

11.设某商品的需求量Y（百件），消费者平均收入X1（百元），该商品价格X2（元）。经Eviews软件对观察的10个月份的数据用最小二乘法估计，结果如下：（被解释变量为Y） VARIABLE COEFFICIENT STD.ERROR T-STAT 2-TAILSIG C 99.469295 13.472571 7.3830965 0.000 X1 2.5018954 0.7536147 （ ） X2 - 6.5807430 1.3759059 （ ） R-squared 0.949336 Mean of dependent var 80.00000 Adjusted R- squared （ ） S.D. of dependent var 19.57890 S.E of regression 4.997021 Sum of squared resid 174.7915 Durbin-Watson stat （ ） F – statistics （ ）

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