11年与10年考研数学大纲变化对比表数三 - 图文

20XX年与20XX年考研数学大纲变化对比表——数三 章节 20XX年数学考试大纲考试内容和考试要求 考试内容 20XX年数学考试大纲考试内容和考试要求 考试内容 变化对比 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 形 初等函数 函数关系的建立 对比：无变化 本章的重点内容之 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限： 准则 两个重要极限： x一是极限，考生不仅要准确的理解极限的概念和极限存在的充要条件，而且还要能正确求出各种极限，由于篇幅所限，有微一、函积分 数、极关求极限的各种方法和函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间限、连本章的其它考点，详见由上连续函数的性质 上连续函数的性质 续 考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系． 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念． 5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念． 6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运考试要求 1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系． 2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性． 3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念． 4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念． 5．了解数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念． 6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运高等教育出版社出版的?1?lim?1，lim?1???e x?0x??x?x?sinx?1?lim?1，lim?1???e x?0x??x?x?sinxx《20XX年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲配套强化指导》第二部分，第一篇，第一章函数、极限、连续。 算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 7．理解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系． 8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 算法则，掌握利用两个重要极限求极限的方法． 7．理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法．了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系． 8．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型． 9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用用这些性质． 这些性质． 考试内容 考试内容 导数和微分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续导数和微分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线与法线导数和微分的四则运算基本性之间的关系 平面曲线的切线与法线导数和微分的四则运算基本 初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的微分法高阶导数 一阶初等函数的导数复合函数、反函数和隐函数的微分法高阶导数 一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L"Hospital）法则函数单调性微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L"Hospital）法则函数单调性对比：无变化 的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值 考试要求 函数的最大值与最小值 考试要求 一元函数微分学在微积分中占有极其重要的位置，而且本章具有内容1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的二、一多，影响深远的特点，这，会求平面曲线的切线几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线元函数几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念）些内容在后面绝大多数方程和法线方程． 微分学 方程和法线方程． 2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合章节中都会涉及到。所以考生要给与足够的重视，函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数． 函数的求导法则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数． 有关本章重难考点的深3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数． 3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数． 度解析和可命题角度，详4．了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式4．了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式见由高等教育出版社出的不变性，会求函数的微分． 的不变性，会求函数的微分． 版的《20XX年全国硕士5．理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理，了解5．理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日( Lagrange)中值定理，了解研究生入学统一考试数泰勒(Taylor)定理、柯西（Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简泰勒(Taylor)定理、柯西（Cauchy)中值定理，掌握这四个定理的简学考试大纲配套强化指单应用． 单应用． 6．会用洛必达法则求极限． 7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用． 8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(a,b)内，设函6．会用洛必达法则求极限． 数极值、最大值和最小值的求法及其应用． 8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间(a,b)内，设函导》第二部分，第一篇，7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函第二章。 数f(x)具有二阶导数．当f??(x)?0时，f(x)的图形是凹的；当数f(x)具有二阶导数．当f??(x)?0时，f(x)的图形是凹的；当，会求函数图形的拐点和渐近线． f??(x)?0时，f(x)的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线． f??(x)?0时，f(x)的图形是凸的）9．会描述简单函数的图形． 考试内容 9．会描述简单函数的图形． 考试内容 对比：无变化 一元函数积分学的重点内容可分为概念部分，运算部分，理论证明部分以及应用部分。对于每一部原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法反常（广义）积分定积分的应用 考试要求 部积分法反常（广义）积分定积分的应用 考试要求 分的深度解析和可命题三、一1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和角度，详见由高等教育出元函数基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法． 基本积分公式，掌握不定积分的换元积分法与分部积分法． 版社出版的《20XX年全积分学 2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法． 3．会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题． 4．了解反常积分的概念，会计算反常积分． 分的换元积分法和分部积分法． 3．会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，会利用定积分求解简单的经济应用问题． 4．了解反常积分的概念，会计算反常积分． 国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲配套强化指导》第二部分，第一篇，第三章一元函数积分学。 考试内容 考试内容 多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续 多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数偏导数的概念的概念 有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数偏导数的概念与计算 多元复合函数的求导法与隐函数求导法 二阶偏导数 全微与计算 多元复合函数的求导法与隐函数求导法 二阶偏导数 全微分 多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值 二重积分的概念、分 多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值 二重积分的概念、基本性质和计算 无界区域上简单的反常二重积分 考试要求 1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义． 基本性质和计算 无界区域上简单的反常二重积分 考试要求 1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义． 本章重难考点的深度对比：无变化 四、多2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元2．了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元解析与可命题角度详见元函数连续函数的性质． 连续函数的性质． 《20XX年全国硕士研究微积分3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一生入学统一考试数学考学 阶、二阶偏导数，会求全微分,会求多元隐函数的偏导数． 阶、二阶偏导数，会求全微分,会求多元隐函数的偏导数． 试大纲配套强化指导》4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存第二部分，第一篇。 在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决简单的应用问题． 5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法计算． 和最小值，并会解决简单的应用问题． 5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法计算． （直角坐标、极坐标）．了解无界区域上较简单的反常二重积分并会（直角坐标、极坐标）．了解无界区域上较简单的反常二重积分并会考试内容 基本性质与收敛的必要条件 几何级数与考试内容 常数项级数收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的 常数项级数收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的p级数及其收敛性 正项基本性质与收敛的必要条件 几何级数与p级数及其收敛性 正项级数收敛性的判别法 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 交错级级数收敛性的判别法 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 交错级数与莱布尼茨定理 幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和数与莱布尼茨定理 幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域 幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的基本性质 简收敛域 幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数展开式 考试要求 1．了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念． 单幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数展开式 考试要求 1．了解级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念． 对比：无变化 本章重难考点的深度解析与可命题角度详见2．了解级数的基本性质和级数收敛的必要条件，掌握几何级数2．了解级数的基本性质和级数收敛的必要条件，掌握几何级数五、无《20XX年全国硕士研究掌握正项级数收敛性的比较判别法和及p级数的收敛与发散的条件，掌握正项级数收敛性的比较判别法和穷级数 及p级数的收敛与发散的条件，比值判别法． 3．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法． 4．会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域． 5．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、比值判别法． 3．了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系，了解交错级数的莱布尼茨判别法． 4．会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域． 5．了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、生入学统一考试数学考试大纲配套强化指导》第二部分，第一篇。 逐项求导和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数． 逐项求导和逐项积分），会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数． 6．了解e,xsinx,cosx,ln(1?x)与(1?x)?的麦克劳林6．了解e,xsinx,cosx,ln(1?x)与(1?x)?的麦克劳林（Maclaurin）展开式． （Maclaurin）展开式．

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